一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。 在这种情况下,C++代码中的操作次数控制在 107 ~ 108 为最佳。

下面给出在不同数据范围下,代码的时间复杂度和算法该如何选择:

  1. n ≤ 30, 指数级别, dfs+剪枝,状态压缩dp
  2. n ≤ 100 => O(n3),floyd,dp,高斯消元
  3. n ≤ 1000 => O(n2),O(n2logn),dp,二分,朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman-Ford
  4. n ≤ 10,000 => O(n ∗ 根号(n)),块状链表、分块、莫队
  5. n ≤ 100,000 => O(nlogn) => 各种sort,线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分
  6. n ≤ 1,000,000 => O(n), 以及常数较小的 O(nlogn) 算法 => 单调队列、 hash、双指针扫描、并查集,kmp、AC自动机,常数比较小的 O(nlogn) 的做法:sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
  7. n ≤ 10,000,000 => O(n),双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
  8. n ≤ 109 => O(根号(n)),判断质数
  9. n ≤ 1018 => O(logn),最大公约数,快速幂
  10. n ≤ 101000 => O((logn)2),高精度加减乘除
  11. n ≤ 10100000 => O(log k × loglogk),k表示位数,高精度加减、FFT/NTT